题型识别#

我会按四步写：状态表示什么，初始值是什么，如何从旧状态转移，答案从哪里取。每一步都要能用自然语言解释。

遇到类似题时，我会先写一句话解释输入、输出和约束，再决定用什么结构。只要这一步说不清，直接写代码大概率会在边界条件上出错。

核心写法#

1
def climb_stairs(n):
2
    if n <= 2:
3
        return n
4
    dp = [0] * (n + 1)
5
    dp[1], dp[2] = 1, 2
6
    for i in range(3, n + 1):
7
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
8
    return dp[n]

边界样例#

• 空输入或只有一个元素时，答案应该是什么。
• 元素重复时，比较关系是否仍然成立。
• 结果需要下标、长度、数量，还是具体路径。
• 时间复杂度能不能从每个元素处理次数解释出来。

复盘#

复盘时先用小样例手算表格，再对照代码输出。只看最终答案，很难发现中间状态偏移。

最小验收样例#

我会至少准备三个样例：一个普通样例，一个边界样例，一个专门卡比较条件的样例。算法代码最怕只过了题目给的样例，却没有覆盖空输入、重复元素或极端顺序。

写完后不要只看答案，还要能解释每一步状态为什么变化。只要能把状态变化讲清楚，换一个题面时就不容易机械套错模板。

小结#

动态规划先定义状态 的练习重点，是把固定套路拆成可解释的判断。能说明为什么这样维护状态，才算真正掌握。