拓扑排序判断课程顺序

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拓扑排序判断课程顺序

拓扑排序判断课程顺序#

当任务之间存在先后依赖时,可以把问题看成有向图。拓扑排序用来判断是否能找到一个合法顺序。

算法题真正要练的是把题目翻译成状态、边界和转移。模板可以帮助提速,但不能替代对条件的判断。

题型识别#

先统计每个节点入度,把入度为 0 的节点放进队列。每取出一个节点,就把它指向的后继入度减一,新的入度 0 节点继续入队。

遇到类似题时,我会先写一句话解释输入、输出和约束,再决定用什么结构。只要这一步说不清,直接写代码大概率会在边界条件上出错。

核心写法#

from collections import deque, defaultdict
def can_finish(n, edges):
graph = defaultdict(list)
indeg = [0] * n
for a, b in edges:
graph[b].append(a)
indeg[a] += 1
q = deque([i for i in range(n) if indeg[i] == 0])
seen = 0
while q:
x = q.popleft()
seen += 1
for y in graph[x]:
indeg[y] -= 1
if indeg[y] == 0:
q.append(y)
return seen == n

边界样例#

  • 空输入或只有一个元素时,答案应该是什么。
  • 元素重复时,比较关系是否仍然成立。
  • 结果需要下标、长度、数量,还是具体路径。
  • 时间复杂度能不能从每个元素处理次数解释出来。

复盘#

如果最后处理的节点数量少于总节点数,说明图里有环,无法完成所有依赖。

最小验收样例#

我会至少准备三个样例:一个普通样例,一个边界样例,一个专门卡比较条件的样例。算法代码最怕只过了题目给的样例,却没有覆盖空输入、重复元素或极端顺序。

写完后不要只看答案,还要能解释每一步状态为什么变化。只要能把状态变化讲清楚,换一个题面时就不容易机械套错模板。

小结#

拓扑排序判断课程顺序 的练习重点,是把固定套路拆成可解释的判断。能说明为什么这样维护状态,才算真正掌握。

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拓扑排序判断课程顺序
https://blog.tjcheng.cn/posts/daily/2026-07-06/topological-sort-course-order/
作者
TengJinCheng
发布于
2026-07-06
许可协议
CC BY-NC-SA 4.0
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